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证明： 延长CD到M，使DM＝BE，连接AM 因为四边形ADCB是正方形 所以∠B＝∠ADM＝90度，AB＝AD，AB//DC 所以△ABE≌△ADM 所以∠BAE＝∠MAD，AE＝AM 因为AF平分∠DAE 所以∠DAF＝∠EAF 所以∠BAF＝∠MAF 因为∠BAF＝∠AFD 所以∠MAF＝∠AFD 所以AM＝FM 所以AE＝FM＝DF＋DM 所以AE＝DF＋BE 江苏吴云超祝你学习进步

证明：为了方便起见，设∠BAD=∠1、∠ACF=∠2、∠DEB=∠3、∠EAB=∠4、∠DCG=∠5、...如图。 因为：BD=AF,AB=AC,∠ABD=∠CAF=60° 所以：三角形ABD和三角形CAF全等。 所以：∠1=∠2，同时FC=AD. 由于：∠ABD=∠AED=60° 所以：AEBD四点共圆。 所以：∠1=∠3 因此有：∠1=∠2=∠3 由共圆还得：∠10=∠11=∠ABD=∠FAC=60° 因此：∠7=60°+∠3、∠6=60°+∠1、∠8=60°+∠2 所以：由∠7=∠8得ED平行FC 由于FC=AD=ED 所以：四边形EDCF是平行四边形。（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）