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两边同时进行指数运算得到的

设有解，y=c(x)e^(3x), y'=c'(x)e^(3x)+3c(x)e^(3x)代入原微分方程，得c'(x)e^(3x)+3c(x)e^(3x)-3c(x)e^(3x)=e^(2x) c'(x)e^x=1 因此 c'(x)=e^(-x) , c(x)=C-e^(-x)于是 y=c(x)e^(3x)=Ce^(3x)-e^(2x), 将初始条件 y(0)=0代入y中，可得 C=1.因此所求特解是 y*= e^(3x)-e^(2x).