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由x²+y²≤2xy得 0≤|xy/√(x²+y²)|≤[(x²+y²)/2]/√(x²+y²)=½ √(x²+y²) 当(x,y)→(0,0)时，½ √(x²+y²)→0 由夹逼准则得 当(x,y)→(0,0)时，xy/√(x²+y²)→0 由f(0,0)=0 故lim[(x,y)→(0,0)]xy/√(x²+y²)=f(0,0) 故f(x,y)在(0,0)处连续。

这与一元函数和二元函数的定义域有关，一元函数的定义域是一段区间，dx对应x轴上的一个线段，dy与dx成线性关系，导数可以表示为dy/dx，所以能够约掉；二元函数定义域是二维的面积，函数的增量dz需要x和y联合确定，单独的∂u是没有意义的： dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy 显然z与x不是简单的线性关系，所以不能直接约掉。 题目中可以这样做的原因是u、v、w都是t的一元函数，所以： du=(du/dt)dt dv=(dv/dt)dt dw=(dw/dt)dt 而三元函数遵守： dz=(∂z/∂u)du+(∂z/∂v)dv+(∂z/∂w)dw 将du、dv、dw代入上式就得到需要的等式了。