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解：∵z(x,y)=1-(x²+y²)^(2/3) ∴αz/αx=-(4x/3)(x²+y²)^(-1/3)，αz/αy=-(4y/3)(x²+y²)^(-1/3) 令αz/αx=0，αz/αy=0 得x=y=0，则z(0,0)=1 故所求极值是z(0,0)=1。

①在开区域：x^2+y^2<1中求极值 Zx=2x+2=0，x=-1 Zy=2y+1=0，y=-1/2 因为(-1,-1/2)不在开区域：x^2+y^2<1中，所以在开区域中不存在极值 ②在边界：x^2+y^2=1上求极值 令x=cosa，y=sina，其中0<=a<2π Z=1+2cosa+sina =√5*sin[a+arccos(1/√5)]+1 所以Zmax=√5+1，Zmin=-√5+1