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分段函数的单调性怎么确定?谢谢
分段函数的单调性可以分段后求导后分别判断求出。
如f(x)=|x²-2x-3|
先分段
f₁(x)=x²-2x-3 x≤-1
f₂(x)=-x²+2x+3 -1≤x≤3
f₃(x)=x²-2x-3 x≥3
f₁'(x)=2x-2 极小值点x=1 区间在极小值点的左侧,单调递减
f₂'(x)=-2x+2 区间包含极大值点x=1,∴x∈(-1,1)f(x)单调递增 x∈(1,3)f(x)单调递减
f₃'(x)=2x-2 极小值点x=1 区间在极小值点的右侧,单调递增
∴零点x=1 x=3 是极小值点
整理x∈(-∞,-1) 单调递减
x∈(-1,1) 单调递增
x∈(1,3) 单调递减
x∈(3,+∞) 单调递增
分段函数的单调性区间怎么表示,可以用U么。为什么
不能!
U 表示两个或多个区间的并,也就是把区间连成一个整体(集合)。
但单调性只是函数的局部性质,区间扩大后单调性没法保证。
如函数 f(x) = 1/x 在(-∞,0)和(0,+∞)上都是单调减函数,
但不能说函数在(-∞,0)U(0,+∞)上单调减。因为明显 x = -1 和 1 时
有 f(-1) < f(1) ,不满足减函数定义。