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高等数学，怎么做 求通解特解全微分的一共三道题
二阶常系数线性微分方程 听语音
二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程。
二阶常系数线性微分方程
形式
y''+py'+qy=f(x)
标准形式
y″+py′+qy=0
通解
y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)
形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程称为二阶常系数线性微分方程，与其对应的二阶常系数齐次线性微分方程为y''+py'+qy=0，其中p，q是实常数。
若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；
若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。
特征方程为：λ^2+pλ+q=0; 然后根据特征方程根的情况对方程求解。
二阶常系数齐次线性微分方程 听语音
标准形式
y″+py′+qy=0
特征方程
r^2+pr+q=0
通解
1.两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)
2.两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)
3.一对共轭复根：r1=α+iβ,r2=α-iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)
全微分法求极值的问题
首先，我们可以将方程化简为：
2x' + 2y + 7z + 8 = 0
然后，我们可以通过对方程进行求偏导数来找到极值点。
对于函数 z(x, y)，我们需要求解以下方程组：
∂z/∂x = 2x' = 0 (1)
∂z/∂y = 2y = 0 (2)
∂z/∂z = 7z + 8 = 0 (3)
从方程 (1) 和 (2) 中可以得出 x' = 0 和 y = 0，这意味着 x 和 y 不影响 z 的值。
将方程 (3) 解出 z 的值：
7z + 8 = 0
z = -8/7
因此，函数 z(x, y) 的极值点为 z = -8/7，是一个极小值点。
请注意，由于方程中没有给出更多的条件或限制，我们只能根据给定的方程进行求解。