初二数学：几何证明题（带图）

如果E点是AD和A'B'的交点 那么连接E和C 解：连接E点和C点 因：正方形ABCD 所：∠DCB=90度 因：∠B'CB=30度 所：∠DCB'=60度（90度-30度） 又因：正方形ABCD和正方形A'B'C'D'，且边长=1 所：DC=B'C=1 因：正方形ABCD和正方形A'B'C'D' 所：∠D=∠A'B'C=90度 因：EC=CE，且DC=B'C=1 所：三角形B'EC全等于三角形DEC(HL,斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等) 所：∠DCE=∠B'CE=30度 (∠DCB'=60度) 因：∠D=90度 所：DE=2(根号3)/3(勾股定理) 因：AD=1，AE+ED=AD 所：AE=1-2(根号3)/3

证明：为了方便起见，设∠BAD=∠1、∠ACF=∠2、∠DEB=∠3、∠EAB=∠4、∠DCG=∠5、...如图。 因为：BD=AF,AB=AC,∠ABD=∠CAF=60° 所以：三角形ABD和三角形CAF全等。 所以：∠1=∠2，同时FC=AD. 由于：∠ABD=∠AED=60° 所以：AEBD四点共圆。 所以：∠1=∠3 因此有：∠1=∠2=∠3 由共圆还得：∠10=∠11=∠ABD=∠FAC=60° 因此：∠7=60°+∠3、∠6=60°+∠1、∠8=60°+∠2 所以：由∠7=∠8得ED平行FC 由于FC=AD=ED 所以：四边形EDCF是平行四边形。（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）