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f(x) + 2 ∫f(t)dt = x^2, 则 f(0) = 0 两边求导， f'(x) + 2f(x) = 2x f(x) = e^(-∫2dx) [∫2xe^(∫2dx)dx + C] = e^(-2x)[∫2xe^(2x)dx + C] = e^(-2x)[∫xde^(2x) + C] = e^(-2x)[xe^(2x) - ∫e^(2x)dx + C] = e^(-2x)[xe^(2x) - (1/2)e^(2x) + C] = x - 1/2 + Ce^(-2x) f(0) = 0 代入， 得 C = 1/2 f(x) = x - 1/2 + (/2)e^(-2x)

如果题目是“求解微分方程”的话，是让你求所有的解，自然要考虑解题过程对解是否有影响，比如分母等于零等等情况。 多数题目是“求微分方程的通解”，那就不用考虑这些情况了。