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解：(an-1,an)点在曲线y=(2x+m)/(x+4) (x≠-4)上，故有 an=[2a(n-1)+m]/[a(n-1)+4)] （1）m=0时，an=2a(n-1)/[a(n-1)+4)] ① 则an+2=[4a(n-1)+8]/[a(n-1)+4] ② ①/②得 [a(n)+2]/a(n)=2[a(n-1)+2]/a(n-1) 于是b(n)=[a(n)+2]/a(n)=2b(n-1)，b(n)为首项为b(1)=[a(1)+2]/a(1)=(2+2)/2=2，公比为2的等比数列。于是 b(n)=[a(n)+2]/a(n)=2*(1-2^n)/(1-2)=2(2^n-1)=1+2/a(n)，解得 a(n)=2/[2^(n+1)-3] （2）m=-1时，a(n)=[2a(n-1)-1]/[a(n-1)+4)] a(n)+1=[3a(n-1)+3]/[a(n-1)+4)] 则1/[a(n)+1]=[a(n-1)+1+3)]/[3a(n-1)+3]=1/3+1/[a(n-1)+1] 故数量1/[a(n)+1]是公差为1/3的等差数列。 （3）m>-1且m≠0时 特征方程为：x=(2x+m)/(x+4)，即x^2+2x-m=0 解得特征根为两个：x1=-1+√(1+m)，x2=-1-√(1+m) 且显然有m=x1^2+2x1=x2^2+2x2 于是：an=[2a(n-1)+m]/[a(n-1)+4)] an-x1=[2a(n-1)+m]/[a(n-1)+4)]-x1=[(2-x1)a(n-1)+m-4x1]/[a(n-1)+4)]=[(2-x1)a(n-1)+x1^2+2x1-4x1]/[a(n-1)+4)]={(2-x1)[a(n-1)-x1]}/[a(n-1)+4)] ③ an-x2=[2a(n-1)+m]/[a(n-1)+4)]-x2=[(2-x2)a(n-1)+m-4x2]/[a(n-1)+4)]=[(2-x2)a(n-1)+x2^2+2x2-4x2]/[a(n-1)+4)]={(2-x2)[a(n-1)-x2]}/[a(n-1)+4)] ④ ③/④得 (an-x1)/(an-x2)=(2-x1)/(2-x2)*[a(n-1)-x1]/[a(n-1)-x2] 令cn=(an-x1)/(an-x2)，则有 cn=(2-x1)/(2-x2)*c(n-1) 于是数列{cn}为首项为c1=(a1-x1)/(a1-x2)=(2-x1)/(2-x2)，公比为(2-x1)/(2-x2)的等比数列。于是 cn=(an-x1)/(an-x2)=(2-x1)/(2-x2)*[(2-x1)/(2-x2)]^(n-1)=[(2-x1)/(2-x2)]^n 解得an=x2+(x2-x1)/{[(2-x1)/(2-x2)]^n-1} 将x1=-1+√(1+m)，x2=-1-√(1+m)代入上式即可。

LZ您好 周期为2的充要条件是f(x+2)=f(x) 今f(x+2)=-f(x) 令x+2=u 则f(u)=-f(u-2) -f(u)=f(u-2) 所以-f(x)=f(x-2) 也就是说f(x+2)=f(x-2) 令t=x-2 就可得到f(t+4)=f(t) 所以可见这个函数周期是4 特别注意周期函数的充要条件！多了一个负号代表他有一半的周期图像和原来图像是颠倒对称的！