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想要使用公式 lim[f（x）±g（x）]=limf（x）±limg（x）必须有个前提条件，这个前提条件在书上介绍这个公式的时候，是明确说明了的。不过相当多的人，对这个前提条件不记得，认为这个公式可以想怎么用，就怎么用。这个公式成立的前提条件就是 limf（x）和limg（x）这两个极限都必须存在，必须是有限常数，不能是极限为∞或其他极限不存在的情况。现在错解中，分开的lim（x→0）sin6x/x3的极限是∞ 所以这时候，使用lim[f（x）±g（x）]=limf（x）±limg（x）属于不满足过程成立的前提条件，公式运用错误。

第一问用了高斯公式吧！化成了三重积分。估计三重积分的区域函数为被积函数的大于等于零部分时，三重积分最大。 第二问简单了，直接高斯公式。 最重要的是知道想要三重积分最大，要区域函数与被积函数的大于等于零部分重合了。梯度还记得吗？其实就是求在这样的向量场的情况下，重积分最大。毕竟重积分可以用流量来表示。 就怕说了太多你不愿意看会头晕了。