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形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的次数为0或1。

解：∵微分方程为dy/dx+y=e^x，化为 e^xdy/dx+ye^x=e^2x ∴有d(ye^x)/dx=e^2x， ye^x=0.5e^2x+c(c为任意常数)， 方程的通解为y=0.5e^x+ce^(-x) 解：∵微分方程为y'+ycosx=e^(-sinx)， 化为y'e^sinx+ycosxe^sinx=1 又∵(e^sinx)'=cosxe^sinx ∴有(ye^sinx)'=1，ye^sinx=x+c (c为任意常数)，方程的通解为 y=(x+c)e^(-sinx) 解：∵微分方程为y'+y/x=sinx/x，化为 xy'+y=sinx ∴有(xy)'=sinx，xy=c-cosx (c为任意常数)，方程的通解为 y=(c-cosx)/x ∵y|(x=π)=1 ∴有c=π-1 ∴方程的特解为y=(π-1-cosx)/x