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二阶常系数线性微分方程 听语音 二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程。 二阶常系数线性微分方程 形式 y''+py'+qy=f(x) 标准形式 y″+py′+qy=0 通解 y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x) 形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程称为二阶常系数线性微分方程，与其对应的二阶常系数齐次线性微分方程为y''+py'+qy=0，其中p，q是实常数。 若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的； 若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。 特征方程为：λ^2+pλ+q=0; 然后根据特征方程根的情况对方程求解。 二阶常系数齐次线性微分方程 听语音 标准形式 y″+py′+qy=0 特征方程 r^2+pr+q=0 通解 1.两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x) 2.两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x) 3.一对共轭复根：r1=α+iβ,r2=α-iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)

二阶方程的通解应该有两个独立的常数 1.只有1个常数k 不能 2.y=ln(Ax)+ln(Bsinx)=lnA+lnx+lnB+lnsinx,(lnA+lnB=C，实际上只有1个常数). 不能 3.y=ax²+bx+c有3个独立的常数 不能 4.有2个独立常数d,e 可以