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题目解析很清楚， 拉格朗日乘数法，就是添加一个变量 λ，构造一个新的函数，对所有变量包括 λ 求偏导数，所有偏导数等于0的点就是稳定点，函数要取得极值，必须在稳定点上取得，如果有多个稳定点，对所有稳定点的值进行比较，才能求得最值， 构造的函数 F（x, y, z, λ）, 括号中明白无误是 4 个变量，而不是三个变量，

我来逐一回答你。 因为: x^2/a^2+y^2/b^2=1, 同时z=0, 所以曲线L 是在平面xoy上的一个椭圆。 椭圆绕着x轴旋转后就变成了一个球了，是一个椭球（类似橄榄球） 内接长方体，即使在椭球的内部挖一个长方体，长方体的四个顶点刚好在椭球的外表面上。 体积v=8xyz. 是因为在第一卦限的面积为xyz，而整个长方体由8个这样的小长方体所组成，所以大长方体的体积=8个小长方体体积之和。但实际上我们只需要求的xyz的最大值即可（xyz最大值确定后，8xyz自然获得最大值），那么系数8是可以去掉的。 这种题的解题步骤很固定。 求出极值的表达式，例如本体的体积表达式 f(x,y,z)=8xyz 构造拉格朗日函数 F(x,y,z)=f(x,y,z)+λg(x,y,z) g(x,y,z)为条件函数（比如本题x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/b^2=1, ） 求偏导，令为0.求得驻点 讨论实际的极值点