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做变换,令u=x+y,v=y,则1

只要求“积分区域相对座标系对称”是不行的！ 这是因为被积分函数在每一个象限内的函数值不一样。为什么计算“积分区域相对座标系对称”面积或体积是可以这样？这就是因为它的被积分函数在每一个象限内的函数值都一样。 ∫∫e^(x+y)dxdy的被积分函数e^(x+y)在每一个象限内的函数值不一样，只能分区域计算。计算过程如下(注意：∫(a,b)表示从a到b积分）： ∫∫e^(x+y)dxdy=∫(-1,0)e^xdx∫(-1-x,1+x)e^ydy +∫(0,1)e^xdx∫(x-1,1-x)e^ydy =∫(-1,0)e^x[e^(1+x)-e^(-1-x)]dx +∫(0,1)e^x[e^(1-x)-e^(x-1)]dx =∫(-1,0)[e^(1+2x)-e^(-1)]dx+∫(0,1)[e-e^(2x-1)]dx =[e^(1+2x)/2-x/e]|(-1,0)+[ex-e^(2x-1)/2]|(0,1) =(e-1/e)/2-1/e+e-(e-1/e)/2 =e-1/e.