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多元函数微分求极值点的问题
注意这里求的是最值
所以在得到极值点之后
还要代入函数的边界点
这里x在[-2,2]之间
所以代入x=-2和x=2,比较其大小即可
多元函数微分求极值的问题
①在开区域:x^2+y^2<1中求极值
Zx=2x+2=0,x=-1
Zy=2y+1=0,y=-1/2
因为(-1,-1/2)不在开区域:x^2+y^2<1中,所以在开区域中不存在极值
②在边界:x^2+y^2=1上求极值
令x=cosa,y=sina,其中0<=a<2π
Z=1+2cosa+sina
=√5*sin[a+arccos(1/√5)]+1
所以Zmax=√5+1,Zmin=-√5+1